小齿轮齿宽比大齿轮大的设计，主要是为实现传动系统的性能和功能需求，具体原因包括以下几点：

  负载分布：在齿轮传动中，负载通常是由大齿轮传递给小齿轮的，而小齿轮通常承受的负载比较小。因此，为了平衡负载并提高传动系统的可靠性和寿命，设计中小齿轮的齿宽通常较大，以增加齿轮的强度和刚度。

  强度需求：小齿轮由于直径比较小，受到的弯曲和扭矩应力较大，因此就需要具有更高的强度和刚度来承受负载。增加小齿轮的齿宽能增加其横截面积，提高强度，从而满足设计要求。

  传动效率：通过增加小齿轮的齿宽，能够大大减少齿轮齿面的接触应力和磨损，提高传动效率，降低能量损失。

  降低噪声和振动：较大的齿宽能够给大家提供更大的接触面积和更均匀的载荷分布，有助于减少齿轮传动过程中的噪声和振动，提高传动的平稳性和稳定性。

  加工和装配：在加工和装配过程中，较大的齿宽能够给大家提供更大的加工余量和装配容差，使得制造过程更便捷和可靠。

  综上所述，小齿轮齿宽比大齿轮大的设计，可提升传动系统的可靠性、强度和传动效率，降低噪声和振动，并简化加工和装配过程，从而满足设计的基本要求和功能需求。